Ο Κωνσταντίνος Αγγελίδης γεννήθηκε στις 5 Απριλίου 1969 στη Βιέννη και αποφοίτησε από το Γερμανικό τμήμα της Σχολής το 1988. Με όπλο το ύψος του (2.08μ) και το μεγάλο ταλέντο σαν καλαθοσφαιριστής ξεκίνησε να αγωνίζεται στο Σπόρτιγκ ήδη από το 1985, όπου και παρέμεινε μέχρι το 1990. Εκείνη τη χρονιά πήρε μεταγραφή στον Άρη Θεσσαλονίκης με τον οποίο κατέκτησε την ίδια χρονιά το πρωτάθλημα. Με τον Άρη κατέκτησε το Κύπελλο Κυπελλούχων το 1993 στο Τορίνο και το Κύπελλο Κόρατς το 1997 και δύο κύπελλα Ελλάδος το 1992 και το 1998. Το 1999 μεταγράφηκε στον ΠΑΟΚ και το 2000 στη Δάφνη.

Αγωνίστηκε διαδοχικά με την Εθνική Παίδων, Εφήβων και Ανδρών από το 1985 έως το 1998. Με την Εθνική Ανδρών αγωνίστηκε σε 81 αγώνες και σημείωσε 645 πόντους (μ.ο. 7,96). Κέρδισε το ασημένιο μετάλλιο στο Ευρωμπάσκετ του Ζάγκρεμπ το 1989. Με την Εθνική Ελλάδος συμμετείχε ακόμα στα Ευρωμπάσκετ 1991 και 1995 και στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1996.