Ο Σταύρος Σαββίδης γεννήθηκε στις 11 Σεπτεμβρίου 1944 στην Αθήνα και αποφοίτησε από τη Σχολή το 1962. Σπούδασε στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ και η διπλωματική του εργασία ήταν πάνω στα κωνικά κελύφη. Στη συνέχεια σπούδασε με υποτροφία της DAAD στο Ινστιτούτο Υδροδυναμικής (Institut für Wasserbau) του Πολυτεχνείου του Βερολίνου και από το 1968 εργάστηκε ως βοηθός στο Ινστιτούτο Γεωδυναμικής και Εδαφομηχανικής (Institut für Grundbau und Bodenmechanik).

Το 1971 απέκτησε το διδακτορικό δίπλωμα του με τίτλο «Die Wirkung des Viertelsraums auf die stationären erzwungenen Schwingungen eines Streifenfundaments» από το Πολυτεχνείο του Βερολίνου και το 1977 απέκτησε την άδεια να διδάξει ως καθηγητής. Την επομένη χρονιά εξελέγη καθηγητής στην Έδρα Γεωδυναμικής και Εδαφομηχανικής στο νεοϊδρυθέν Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης στην Ξάνθη.Την ίδια περίοδο διετέλεσε αντιπρόεδρος του Ινστιτούτου Τεχνικής Σεισμολογίας και Αντισεισμικών Κατασκευών στη Θεσσαλονίκη.

Το 1987 εξελέγη τακτικός καθηγητής στην Έδρα Γεωδυναμικής και Εδαφομηχανικής στο Πολυτεχνείο του Βερολίνου. Παράλληλα εργάστηκε ως μηχανικός μελετητής και από το 1990 ως συνέταιρος στο Μελετητικό Γραφείο «GuD Geotechnik und Dynamik Consult» στο Βερολίνο. Από το 1992 είναι επικεφαλής του Κύκλου Εδαφομηχανικής της Deutsche Gesselschaft für Geotechnik, ενώ μεταξύ 1996 και 2004 διετέλεσε πρόεδρος της Deutsche Gesellschaft für Erdbebeningenieurwesen und Baudynamik.