Η Αλίκη Μουστάκα γεννήθηκε το 1952 και αποφοίτησε από τη Σχολή το 1970. Αμέσως μετά και μέχρι το 1978 έκανε προπτυχιακές και μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης (Ruprecht-Karl-Universität Heidelberg) στην Κλασική Αρχαιολογία, την Προϊστορική Αρχαιολογία και την Αιγυπτιολογία. Το 1978 απέκτησε το διδακτορικό της δίπλωμα και η διδακτορική της εργασία είχε θέμα: “Kulte und Mythen auf thessalische Münzen”.
Το διάστημα 1978-1983 ήταν Επιστημονικός συνεργάτης του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου για τις ανασκαφές της Ολυμπίας (υπό τη διεύθυνση του Dr. A. Mallwitz) και το 1986 εξελέγη σε θέση λέκτορα του Τμήματος Ιστορίας και Αρχαιολογίας του Α.Π.Θ., έχοντας παράλληλα και μόνιμη θέση ερευνήτριας στο Κέντρο Ερεύνης της Αρχαιότητας της Ακαδημίας Αθηνών από όπου απεχώρησε το 1991 για να ασχοληθεί αποκλειστικά με το Πανεπιστήμιο. Μετά τη συνταξιοδότησή της τον Σεπτέμβριο του 2019 έλαβε τον τίτλο της Ομότιμης Καθηγήτριας του Α.Π.Θ.
Είναι τακτικό μέλος της εν Αθήναις Αρχαιολογικής Εταιρείας και του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου του Βερολίνου, αντεπιστέλλον μέλος του Αμερικανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου, την Γαλλικής Νομισματικής Εταιρείας καθώς και ξένη Εταίρα τoυ Ινστιτούτου Ετρουσκικών και Ιταλικών Σπουδών (Ιstituto Nazionale di Studi Etruschi ed Italici) κ.α. Επίσης έχει χρηματίσει επί σειρά ετών μέλος του Κεντρικού Αρχαιολογικού Συμβουλίου του Υπουργείου Πολιτισμού και καθώς και του Επιστημονικού Συμβουλίου του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου Αθηνών. Το 2025 εξελέγη ως ξένη Eταίρα της Ακαδημίας Επιστημών της Ρώμης (Accademia Nazionale dei Lincei).
Το ανασκαφικό της έργο ξεκίνησε κατά τη διάρκεια των σπουδών της στην Βαυαρία (ανασκαφή βασιλικής των πρώιμων μεσαιωνικών χρόνων στο Solnhofen) και στη συνέχεια ακολούθησαν οι ανασκαφές του Γερμανικού Αρχαιολογικού Ινστιτούτου Αθηνών στην Τίρυνθα, την Αρχαία Ολυμπία (με την οποία συνδέεται ως σήμερα) καθώς και στο Ηραίο της Σάμου. Στο πλαίσιο της πανεπιστημιακής της καρριέρας διηύθυνε (σε συνεργασία με τον Ν. Καλτσά) ανασκαφή στο ιερό του Ποσειδώνος στη θέση Ελληνικά Βελβίνας (Μολύκρειο) Αιτωλίας.
