(*) αν δεν είχε φύγει από το σχολείο θα αποφοιτούσε το 1942

Ο Κώστας Αξελός γεννήθηκε στην Αθήνα στις 26 Ιουνίου 1924 και ήταν γιός εύπορης οικογένειας. Ο πατέρας του, από το Ρέθυμνο, ήταν παθολόγος, διευθυντής στον Ευαγγελισμό και η μητέρα του καταγόταν από παλιά αθηναϊκή οικογένεια. Τις πρώτες και τις γυμνασιακές του σπουδές τις έκανε στη Σχολή Μακρή και στο Βαρβάκειο Λύκειο παρακολουθώντας παράλληλα το Γαλλικό Ινστιτούτο και τη Γερμανική Σχολή. Στη συνέχεια εγγράφεται στη Νομική Σχολή του πανεπιστημίου Αθηνών και κάνει εκτός από νομικές και οικονομικές σπουδές.

Ο πόλεμος τον προσανατολίζει προς την πολιτική και κατά τη διάρκεια της Κατοχής παίρνει εναργά μέρος στην Αντίσταση, και αμέσως μετά κατά τον Εμφύλιο οργανώνεται στο ΚΚΕ από το οποίο θα διαγραφεί το 1945. Μετά την διαγραφή του και την συνακόλουθη καταδίκη του σε θάνατο από στρατοδικείο, θα διαφύγει στο Παρίσι (όπου και θα ζήσει μέχρι τον θάνατό του) με το θρυλικό πλοίο «Ματαρόα» και με την αμέριστη βοήθεια του Οκτάβιου Μερλιέ, έχοντας μαζί του μια ανεπανάληπτη συντροφιά: τον Κορνήλιο Καστοριάδη, τον Κώστα Παπαϊωάννου, τη Μιμίκα Κρανάκη, τον Νίκο Σβορώνο, τον Κώστα Κουλεντιανό, κ.ά.

Στη Γαλλία εργάστηκε από το 1950 ώς το 1957 στο Εθνικό Κέντρο Ερευνας, ετοιμάζοντας και τις διατριβές του, τις οποίες υποστήριξε το 1959 και είχαν θέμα: «Ο Ηράκλειτος και η φιλοσοφία» και «Ο Μαρξ στοχαστής της τεχνικής». Δίδαξε για πολλά χρόνια στη Σορβόννη (1962-1973) αλλά ποτέ δεν έγινε καθηγητής, γιατί πίστευε ότι «το πανεπιστήμιο δεν είναι ο χώρος της ριζικής σκέψης».

Το πρώτο του βιβλίο κυκλοφόρησε πολύ νωρίς, το 1952, με τίτλο «Οι φιλοσοφικές δοκιμές». Από τότε έχει δώσει πολλά βιβλία τα οποία κυκλοφόρησαν και στα ελληνικά, αφού παρά την επιλογή του να ζήσει μόνιμα στο Παρίσι δεν ξέχασε ποτέ τη χώρα του.

Το 1992 το Πάντειο Πανεπιστήμιο τον ανακήρυξε επίτιμο διδάκτορα, ενώ μόλις τον Απρίλιο του 2009 με τον ίδιο τρόπο τον τίμησε και η Φιλοσοφική Σχολή του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.

Απεβίωσε στις 4 Φεβρουαρίου 2010.

Στο αρχείο της ΕΡΤ υπάρχoυν δύο εξαιρετικές συνεντεύξεις του, όπου στην πρώτη ο ίδιος αφηγείται τη ζωή του από τα παιδικά του χρόνια, τα χρόνια των σπουδών στο Παρίσι, το έργο του εν γένει κάνοντας και μία αναφορά στη Γερμανική Σχολή της οδού Αραχώβης (00:14:07), αλλά και στη δεύτερη (00:10:09), όπου γίνεται αναφορά στη Σχολή και το Γαλλικό Ινστιτούτο.