Ο Fritz Klemm γεννήθηκε στο Bergen auf Rügen (Pommern). Το 1926 πήρε το Abitur και αμέσως μετά εκπαιδεύτηκε στα τραπεζικά. Από το 1926 έως το 1930 σπούδασε στην Kunsthochschule στο Βερολίνο ενώ παράλληλα σχεδίαζε πορτραίτα και το 1928 έκανε και την πρώτη του έκθεση.

Το 1930 ξεκίνησε την πρακτική του και μεταξύ 1934 και 1936 δίδαξε στη Γερμανική Σχολή της Σόφιας. Κατά το διάστημα αυτό σχεδίαζε σκίτσα με μελάνι αλλά και ακουαρέλες. Το 1934 πούλησε και το πρώτο του έργο στο Pommersches Landesmuseum στο Stettin. Το 1937 παντρεύτηκε με την Ruth Claupin και στα αμέσως επόμενα χρόνια έως το 1945 υπηρέτησε στο στρατό.

Από το 1948 έως το 1958 δίδαξε στο König–Wilhelm–Gymnasium στο Höxter an der Weser όπου και ζωγράφισε και τα πρώτα τοπία του (ακουαρέλες και λάδια) και πολλά πορτραίτα παιδιών, ενώ το 1958 έκανε τις τοιχογραφίες του φουαγιέ του Residenz–Theaters του Höxter.

Το 1958 ήρθε στη Γερμανική Σχολή Αθηνών όπου και παρέμεινε διδάσκοντας έως το 1964, αλλά με την ευκαιρία αντλούσε τα θέματά του απο την Αρχαία Ελλάδα αλλά και την μετέπειτα ιστορία. Στην επόμενη πενταετία επέστρεψε στο γυμνάσιο στο Höxter ως διευθυντής, όμως και μέχρι το θάνατό του ερχόταν ανά τακτά διαστήματα στην Ελλάδα για διακοπές.

Το 1976 και με αφορμή τα 70 του χρόνια έκανε μια έκθεση των έργων του στο Höxter, ενώ από το 1980 αφοσιώθηκε στις νεκρές φύσεις. Το 1984 έκανε την εικονογράφηση στην γερμανική έκδοση του «Ζητιάνου» του Ανδρέα Καρκαβίτσα, αλλά το 1991 κατά την διάρκεια της επίσκεψής του στην Ελλάδα αρρώστησε βαριά. Επέστρεψε στο Höxter, όπυ και πέθανε ένα μήνα μετά στις 18 Ιουλίου 1991.